Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.notnot~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~(q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((T /\ q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand(F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~r /\ p /\ ~q