Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p || p) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p || p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ T /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p || p) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.compland~~(p || p) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.compland~~(p || p) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p || p) /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p || p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p || p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p || p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p || p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p || p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.notnot(p || p) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T /\ T) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~~(T || F)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ (T || F)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r)
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ (F || (~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r