Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~~(~q /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~~(~q /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

⇒ logic.propositional.truezeroand

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~~(~q /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q