Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~F /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~F /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ T /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ T /\ T))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ T))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r)
⇒ logic.propositional.idempand(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)