Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(q /\ q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r