Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || ~~(~r /\ T)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || ~~(~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || ~~(~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || ~~(~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~(~r /\ T))) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (q || (~r /\ T))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ (F || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)