Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~F /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ T) || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (~r /\ T /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (~r /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ (q || (~r /\ T)) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~~(~T /\ ~T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p) || (~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q