Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ ~~~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ (F || (~q /\ ~r)) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q