Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || (T /\ ~(T /\ r))) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~(T /\ r)) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ p /\ (((q || ~r) /\ q /\ p /\ ~q) || ((q || ~r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || ((q || ~r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.absorpand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)