Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ F) || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ T /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q