Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(F /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~(~T /\ ~T) /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(F /\ T) /\ ~F /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(F /\ T) /\ ~F /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~(F /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~(F /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~(F /\ T) /\ ~F /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~(F /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ ((~F /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q