Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r))) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
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⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.compland(p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroand(p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroandF || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p)
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p