Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~r)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(F /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~F /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ ~(~T /\ ~T) /\ ~(~T /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ F) || (p /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~F /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r