Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~p /\ (T || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ (T || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~p /\ (T || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.absorpor

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~p /\ T /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.compland

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.compland

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~(q /\ q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~T /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (F || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~r /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q