Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ T /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ T /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ ~F /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q)) /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~~((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ((p /\ ~q) || (p /\ ~q)) /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idemporp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ p /\ q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)