Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ (T || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ (T || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ (T || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.absorpor~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ T /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~(~T /\ T) /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~(q /\ q) /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q