Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) || ~(~q /\ p)) /\ p /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) || ~(~q /\ p)) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(~q /\ p) || ~(~q /\ p)) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p