Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q))) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ q) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ q) || (~r /\ p /\ ~q /\ q) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ F) || (~r /\ p /\ ~q /\ q) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ F) || (~r /\ p /\ F) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~r /\ p /\ F) || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.absorpor

p /\ ~q /\ (F || (((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ ~r

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F /\ p /\ ~q /\ ~r) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r