Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p