Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ q) /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((p /\ q /\ T /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((p /\ q /\ ~q) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((p /\ F) || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ T /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~(T /\ r) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p