Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~F /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ q) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ F) || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r