Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ T /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~F)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q