Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~F /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ T /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.compland

((p /\ F /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

((p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~q

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q