Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r))) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)))) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q)) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ (F || (~~(p /\ ~q) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q