Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempand~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~~(~q /\ p) /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q /\ T) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ ~q /\ q) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ p /\ F) || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r /\ ~r /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p