Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ ~q) /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~~(~q /\ p) /\ q /\ ~~(p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~~(p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

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⇒ logic.propositional.notnot

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⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (p /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q))) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ T /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ T /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

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⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.idempand

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)