Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(p /\ p /\ ~q) /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ T /\ T /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ p /\ ~q) /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ T /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(p /\ p /\ ~q) /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ p /\ ~q) /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(p /\ p /\ ~q) /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p)) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p))) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p)) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((F /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~~(~q /\ p) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r /\ ~q /\ p