Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~~(T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ q) /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ q) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~~(p /\ ~q) /\ F) || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ p /\ (F || (p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(q /\ q) /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r