Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalse~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~q /\ ~~~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notfalsep /\ ~q /\ p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ p /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ p /\ (F || (T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~r
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~r
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ T /\ ~r
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~r