Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~~T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ T /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~q /\ (F || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~r

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~r