Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~(r /\ r) /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~~p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~(~(~q /\ p) /\ T) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~~(~q /\ p) /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~(T /\ r) /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((q /\ p) || (~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ q /\ p) || (p /\ ~r /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p)