Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ T /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ (F || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r