Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r)) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ ~F /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notfalse

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T) /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~(~(p /\ ~q) /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r)