Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T /\ T) || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T /\ T) || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T /\ T) || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T /\ T) || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T /\ T) || F) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ((~(T /\ r) /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ((~r /\ ~r) || (q /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ (~r || (q /\ T)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ (~r || q) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((p /\ ~r) || (p /\ q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ p /\ ~r) || (~q /\ p /\ q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((p /\ ~q /\ p /\ ~r) || (p /\ ~q /\ p /\ q)) /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ F /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ F)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p) || F

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p