Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~(T /\ p /\ ~q) /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

T /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ ~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~(r /\ r))) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~q /\ p) /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~(T /\ r) /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

p /\ ((~q /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ((~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (p /\ ~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)