Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ T /\ ~~T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(T /\ T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandT /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ~~T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ ~~(p /\ ~q /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q