Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~~((T /\ T) || F) /\ (F || ~q) /\ T /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ T /\ ~q /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~((T /\ T) || F) /\ (F || ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ T /\ ~q /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~((T /\ T) || F) /\ (F || ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ ((p /\ ~F) || (~r /\ T /\ ~~~~(F || (p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.absorpor

~~((T /\ T) || F) /\ (F || ~q) /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~~((T /\ T) || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~~((T /\ T) || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~F /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

~~((T /\ T) || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~((T /\ T) || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ ~F /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

~~((T /\ T) || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ T /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~((T /\ T) || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

((T /\ T) || F) /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

T /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

T /\ ~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((T /\ q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ T /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q)) /\ T) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~(~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ (~~(p /\ ~q) || ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempor

~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~(T /\ ~(p /\ ~q)) /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.andoveror

((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.compland

((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroand

(F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p