Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~~(((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || F
⇒ logic.propositional.falsezeroor~~(((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)) /\ T) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q))) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~(p /\ ~q) /\ ~(p /\ ~q)))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ ~~(p /\ ~q))) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnot((q /\ p /\ ~q) || (~(T /\ r) /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror(q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand(q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q)