Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~F /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ (T || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.absorpand~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~F /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~F /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ T /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~F /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~F /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ ~F /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~F /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ T /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~F /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ ~F /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ~~~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ ~~((F || p) /\ ~q) /\ p /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ (F || p) /\ ~q /\ p /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ p /\ (~~(~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~~~q)) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ((~q /\ p /\ ~q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.absorpor~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~F /\ ~~T /\ p /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ ~~T /\ p /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ ~~T /\ p /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~~(~q /\ ~~(p /\ ~q))) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q)) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ ~~T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ T)) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((T /\ q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ ~F) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ ((q /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q))) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q /\ p /\ ~~~q)) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q /\ p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ p /\ T) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ((~~T /\ p) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q)) /\ ((T /\ p) || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q)) /\ (p || (p /\ T /\ ~q /\ ~~(p /\ ~~~q)))
⇒ logic.propositional.absorpor~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || (p /\ ~q)) /\ p
⇒ logic.propositional.oroverand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || p) /\ (q || ~q) /\ p
⇒ logic.propositional.complor~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || p) /\ T /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ (q || p) /\ p
⇒ logic.propositional.absorpand~q /\ p /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || ~r) /\ p
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r)) /\ p
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ p