Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~q /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ (((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || ((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ T /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ (((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || ((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ (((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || ((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ (((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || ((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ T /\ ~~T /\ ~F /\ (((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || ((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ (((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || ((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempor~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || ((T || T) /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempor~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ~F /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ T /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~T /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ T /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ q) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((p /\ ~q /\ p /\ F) || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroand~q /\ p /\ (F || (T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)))
⇒ logic.propositional.falsezeroor~q /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~r /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~r