Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~q /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ ~~T /\ T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ T /\ ~~T /\ T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~T /\ T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T) /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~q /\ T /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ~~T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ T /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ ~~(p /\ ~q)
⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~(~T /\ T) /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.compland~q /\ p /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ ~F /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ ~F /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~q /\ p /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ ((~~~~~(~T /\ ~T) /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.idempand~q /\ p /\ ((~~T /\ q) || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ (q || (~(~~~~(~T /\ ~T) /\ T) /\ T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (q || (~~~(~T /\ ~T) /\ ~r)) /\ p /\ ~q
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⇒ logic.propositional.notnot~q /\ p /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~q /\ p /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoveror~q /\ p /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.andoveror(~q /\ p /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ p /\ ~q)