Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~q /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ~(~T /\ T) /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.compland

~q /\ ~F /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ T /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q /\ T /\ T)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ T /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~(T /\ ~p)) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~p) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~F /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ T /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ T /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~(T /\ ~p))) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ ~~p)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p) || (~r /\ p)) /\ ~q /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ ~r /\ p /\ ~q