Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~q /\ p /\ T /\ (((~F || F) /\ T /\ ~q) || ((~F || F) /\ F)) /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ (((~F || F) /\ T /\ ~q) || ((~F || F) /\ F)) /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ T /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ (((~F || F) /\ T /\ ~q) || ((~F || F) /\ F)) /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.absorpand

~q /\ p /\ (((~F || F) /\ T /\ ~q) || F) /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ (~F || F) /\ T /\ ~q /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ (~F || F) /\ ~q /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.complor

~q /\ p /\ T /\ ~q /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ (p || F) /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~q /\ p /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ (~~T || F) /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~~T /\ (~~~~(p /\ ~q) || F) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r || F) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)) || F)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ ~~(T /\ q)) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ (~~(T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r) /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

~q /\ p /\ ((~q /\ q) || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.compland

~q /\ p /\ (F || (~q /\ ~r))

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ p /\ ~q /\ ~r