Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~q /\ T /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((T /\ T /\ q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (T /\ ~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ p /\ ~F /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(~~p /\ ~q) /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.compland

(F /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p