Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ ~~(p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((T /\ q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~F) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ T) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ T /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ ~F)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notfalse

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p /\ T)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ ~~T /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.notnot

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ T /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.truezeroand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p)) /\ p /\ ~q

⇒ logic.propositional.andoveror

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.idempand

~q /\ ((q /\ p /\ ~q) || (~r /\ p /\ ~q))

⇒ logic.propositional.andoveror

(~q /\ q /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.compland

(F /\ p /\ ~q) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~q /\ ~r /\ p /\ ~q