Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ T /\ T /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ T /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ ~F

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r) /\ T

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~~~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~(q /\ T)) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(~~(p || p) /\ ~q) /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~(p || p) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ (p || p) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempor

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~(q /\ T) /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r