Exercise

Exercise logic.propositional.dnf

Description
Proposition to DNF

Derivation

~F /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ (F || T) /\ ~(~T || ~T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ (F || T) /\ ~(~T || ~T) /\ T /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ (F || T) /\ ~(~T || ~T) /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

~F /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ T /\ ~(~T || ~T) /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~F /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~(~T || ~T) /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~F /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~(~T || ~T) /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempor

~F /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

T /\ ~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~F /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notfalse

~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

~~~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

~~(p /\ ~((F /\ F) || q)) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~((F /\ F) || q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

p /\ ~(F || q) /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ p /\ ~~T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.notnot

p /\ ~q /\ p /\ T /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.idempand

p /\ ~q /\ ((T /\ q) || ~r)

⇒ logic.propositional.truezeroand

p /\ ~q /\ (q || ~r)

⇒ logic.propositional.andoveror

(p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.compland

(p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroand

F || (p /\ ~q /\ ~r)

⇒ logic.propositional.falsezeroor

p /\ ~q /\ ~r