Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F || q) /\ T /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F || q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ T /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F || q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ T /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F || q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ T /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~(F || q) /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.falsezeroor~F /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ((T /\ T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~F /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(~~p /\ ~~~q) /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnot~~p /\ ~~~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~~~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ T /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ ~~T
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((T /\ q) || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || (T /\ ~r)) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ (q || ~r) /\ p /\ ~q /\ p
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((q /\ p /\ ~q /\ p) || (~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ((~q /\ q /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ((F /\ p /\ ~q /\ p) || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ (F || (~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~r /\ p /\ ~q /\ p