Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ T /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ T /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T) /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~T /\ ~(~T /\ T) /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~(~T /\ T) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.compland~F /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ ~F /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notfalse~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroand~~T /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotT /\ p /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ p /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ ~~p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ ~~((F || p) /\ ~q /\ T /\ T)
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ (F || p) /\ ~q /\ T /\ T
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ (F || p) /\ ~q /\ T
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ (F || p) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ T /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ ~~p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q) || (~q /\ p /\ ~r)) /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.andoverorp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ q /\ ~q /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F /\ p /\ ~q) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ ((~q /\ p /\ F) || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q))
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ p /\ ~r /\ ~q /\ p /\ ~q