Exercise logic.propositional.dnf
Description
Proposition to DNF
Derivation
~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ T /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempand~F /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalseT /\ ~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~F /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notfalse~~(p /\ ~q) /\ T /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroand~~(p /\ ~q) /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(T /\ p /\ ~q) /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ T /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~~~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ~~(p /\ ~q) /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.notnotp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ T /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.truezeroandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ ~q /\ q) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.complandp /\ ~q /\ ((~~(p /\ ~q) /\ p /\ F) || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroandp /\ ~q /\ (F || (p /\ ~q /\ ~r)) /\ ~q
⇒ logic.propositional.falsezeroorp /\ ~q /\ p /\ ~q /\ ~r /\ ~q
⇒ logic.propositional.idempandp /\ ~q /\ ~r /\ ~q